Дельта интеграле: Редкую синюю Lancia Delta продадут на аукционе — Motor

Опубликовано автором

Содержание

KUNST! Lancia Delta — итальянская королева в скромном платье — ДРАЙВ

Зачастую великие и легендарные машины напрямую связаны с автоспортом. Громкие победы, не менее громкие поражения, различные хитрые ходы инженеров, которые пытаются действовать в жёстких рамках технического регламента, — всё это создаёт культовый статус. И один из таких идолов — скромный на вид итальянский автомобиль с сильным характером. Lancia Delta.

Франкфурт-1979. Мировая премьера нового хэтчбэка с кузовом работы маэстро Джорджетто Джуджаро (Giorgetto Giugiaro). Машина получилась хорошая, но, глядя на эти лаконичные и стильные формы, вряд ли кто-то предполагал, что именно Дельта в пух и прах разнесёт всех конкурентов на раллийных спецучастках.

Предшественником мощных полноприводных Delta стала модификация HF Turbo с 1,6-литровым турбомотором. Машина, кстати, стала обладателем почётного титула «Европейский автомобиль 1980 года». То были ещё цветочки.

..

Началось всё в 1985 году, когда заслуженную Lancia 037 сменил на боевом посту новый прототип группы B — Delta S4. 1,8-литровый мотор, оснащённый турбиной и механическим нагнетателем (чтобы обеспечить тягу и на низких оборотах), выдавал умопомрачительные 550 «лошадок». Но, в отличие от предшественницы, машина была уже полноприводной. Поговаривали, среднемоторная S4 массой 890 килограммов была способна разогнаться до 100 км/ч всего за 2,5 секунды. И это на гравийном покрытии!

Увы, невероятно быстрая и эффектная раллийная Lancia Delta S4 группы B радовала зрителей всего чуть больше года.

По требованиям регламента, для омологации машины группы B необходимо было выпустить 200 экземпляров «гражданских» версий. Lancia Delta S4, предназначенная для дорог общего пользования, конечно, не настолько впечатляет, как раллийный болид, но и тихоней её не назовёшь. Двигатель дефорсировали до 250 сил, но и этого с головой хватало лёгкому хэтчбэку, чтобы демонстрировать наплевательское отношение к суперкарам той эпохи.

Неказистая на вид среднемоторная Lancia Delta S4 Stradale на самом деле была весьма грозным спорткаром.

Но вернёмся к автоспорту. Lancia Delta S4 с Хенри Тойвоненом (Henri Toivonen) за рулём выиграла первую же свою гонку — Ралли Великобритания-1985. И так как новый болид подоспел, по сути, лишь к концу сезона, то итальянцам пришлось довольствоваться только вторым местом по итогам года. Команда успешно выступала и в 1986-м, но FIA аннулировала результаты Ралли Сан-Ремо, и титул вновь уплыл к Peugeot.

Lancia Delta HF Integrale до 1991 года, когда появилась модификация Evoluzione, отличалась разновеликими передними фарами.

В то время уже всерьёз ходили разговоры о запрете группы B по причине чрезвычайной опасности соревнований — машины становились всё мощнее и сложнее в управлении. Последней каплей стала фатальная авария Тойвонена на Ралли Корсика в 1986 году, когда финн промахнулся мимо узкой «шпильки» и улетел с трассы.

Бензобак детонировал и его боевая Lancia полностью сгорела. Тогда чиновники Международной автомобильной федерации (FIA) приняли окончательное решение и похоронили эту категорию раллийных болидов.

Логотип HF известен ещё с далёких 60-х, когда образовался клуб Lancia High Fidelity. А впервые он появился на купе Lancia Fulvia HF в 1966 году.

С 1987 года сумасшедшие «ракеты» группы B покинули гоночные трассы, а мировое первенство разыгрывалось в новой категории — группе A. Тогда это вылилось в настоящую головную боль для инженеров, которым пришлось в спешке изобретать конкурентоспособную машину. Но именно это событие стало, пожалуй, самым важным в судьбе Lancia Delta. Впереди её ждали шесть лет мирового господства.

Lancia Delta HF Integrale — единственная раллийная машина, которая выиграла шесть подряд титулов в зачёте марок. До сих пор это достижение никто повторить не смог. На фото — машина 1993 года.

Ходит легенда, что FIAT (которому принадлежит Lancia) пролоббировал этот самый запрет в высших эшелонах автоспортивных властей. Мол, у них уже была готова раллийная машина для группы А. Так это или нет — никто и никогда уже не узнает. Но факт есть факт — итальянцы весьма неплохо использовали опыт, полученный с Delta S4. Правила предписывали оставлять неизменной компоновку, материалы кузова и аэродинамику серийной машины — и всё равно она получилась очень успешной. Начиная с 1987-го раллийные Дельты в клочья рвали всех соперников и выиграли 6 чемпионских титулов подряд в зачёте производителей.

Lancia Delta HF Integrale Martini 5 — специальное издание, посвящённое успешному сотрудничеству двух итальянских компаний. Всего они выпустили четыреста автомобилей.

Интересно, что раллийная Lancia Delta не была ни самой быстрой, ни самой дружелюбной к гонщику. Более короткая база по сравнению с конкурентами обеспечивала ей отличную манёвренность, но обратной стороной медали стало нервное поведение на высоких скоростях, да и продвинутой аэродинамикой машина не блистала. В поворотах Дельта просто обожала закинуть корму и доставить пилоту массу работы. Но те, кому удавалось приручить эту норовистую лошадку, кто сумел извлечь из её вертлявости плюсы, становились непобедимыми. То были лучшие из лучших, настоящие легенды — Карлос Сайнц (Carlos Sainz), Юха Канккунен (Juha Kankkunen), Массимо Бьязион (Massimo Biasion) и Дидье Ориоль (Didier Auriol).

Раллийные версии 16-клапанных Integrale поначалу окрашивались в красный цвет, но позже доминантным цветом стал белый — более удобный для телевизионщиков и фотографов.

С переходом Дельты в группу А произошло очень важное событие — многочисленные фанаты получили возможность не только наблюдать за своими кумирами на раллийных спецучастках, но и приобретать подобные машины. Ведь, по требованиям регламента, вплоть до 1991 года производителя обязывали выпускать по 2500 дорожных версий гоночных болидов. При этом сама модель, взятая за основу, должна была расходиться в 10 раз большим ежегодным тиражом. Так и появилась Lancia Delta HF 4WD, представленная в 1986 году.

Шикарные «бёдра» и стильные воздуховоды в передних крыльях появились на Дельте в 1991 году — на версии Evoluzione.

Под капотом HF 4WD скрывался двухлитровый турбомотор мощностью 165 лошадиных сил (крутящий момент — 285 Нм). Но куда интереснее полноприводная трансмиссия Дельты, которая в то время была одной из самых прогрессивных в мире. Роль межосевого дифференциала выполняла вискомуфта, а в заднем межколёсном пространстве заняла своё место механическая блокировка Torsen. Крутящий момент по осям распределялся так: 56% — на переднюю и 44% — на заднюю. Подвеска же ничем не отличалась от переднеприводных версий. Но и в этом варианте конкуренты старались объезжать бешеный всепогодный «истребитель» стороной.

Lancia Delta HF 4WD просуществовала всего лишь год — в 1987-м на смену ей пришла машина с приставкой Integrale 8V. Немалым изменениям подвергся мотор, в котором появились новые клапаны, более эффективные системы смазки и охлаждения, а также турбина Garrett T3. Мощность выросла до 185 «лошадок», момент — до 304 Нм. Разгон до «сотни» отнимал всего 6,6 секунды, а «максималка» равнялась 214 км/ч. Великолепные параметры для стильной и практичной пятидверной машины. Ревизии также подверглась тормозная система, получившая диски увеличенного диаметра и более цепкие колодки. Радовалась обновкам и подвеска, в которой заменили амортизаторы и пружины.

Выпуском 310 эксклюзивных Lancia Delta HF Integrale Evoluzione Martini 6 итальянцы отметили шестой титул в чемпионате мира.

Столь скорое обновление модели — заслуга раллийной команды Lancia, которая совместно с известной фирмой Abarth постоянно совершенствовала свою гоночную машину. В 1988 году итальянские болиды выиграли 10 этапов из 11 и вновь принесли марке триумф. Но в Lancia и не думали расслабляться! 1989-й отметился дебютом очередной доработанной версии Дельты.

На Lancia Delta побеждали лучшие раллисты тех времён. И это вполне объяснимо — суметь приручить взрывную Дельту могли только великие.

Delta HF Integrale 16V, как можно догадаться из названия, получила 16-клапанную головку блока. Мощность подняли уже до 200 «лошадок», а распределение крутящего момента по осям поменяли в пользу задних колёс — соотношение стало 47/53, что сделало управление компактным и быстрым хэтчбэком ещё более увлекательным занятием. К тому же Дельта стала и быстрее — спринт «0–100» занимал всего 5,7 секунды, и порог набора скорости поднялся до 220 км/ч. В тормозной системе появилась четырёхканальная ABS, специально адаптированная под полноприводную трансмиссию Delta HF Integrale 16V.

В 1991 году Международная автомобильная федерация потребовала от производителей уже по 5 тысяч дорожных версий раллийных машин ежегодно. Исключение было сделано лишь для тех моделей, которые не сильно отличались от базовых омологационных и носили название Evolution. Их можно было выпускать в объёме всего 500 экземпляров. Естественно, этим не преминули воспользоваться хитрые итальянцы.

Lancia Delta HF Integrale Evoluzione Club Italia — самая редкая модификация быстрой Дельты. Всего выпущено лишь 15 машин! Как говорится, только для членов клуба.

В том же 1991-м появляется Lancia Delta HF Integrale Evoluzione I. И, несмотря на якобы эволюционную суть машины, она довольно серьёзно отличалась от предыдущих Delta. Колея передних и задних колёс была расширена для улучшения управляемости, стали шире и крылья, что придало Evoluzione I ещё более шикарный облик — эти «бёдра» до сих пор смотрятся очень впечатляюще. А изменённые бампер, капот и решётка радиатора позволили улучшить охлаждение мотора.

Delta отличалась довольно простым интерьером, но водительский инструментарий — руль, сиденья и ручка КПП — выполнен на высшем уровне.

Вновь перетряхнули подвеску, а передние тормоза получили двухпоршневые механизмы. Слегка поднялась и мощность — водителю эволюционной Дельты предстояло справиться уже с 210-головым «табуном». В интерьере появились «ковши» Recaro, обшитые алькантарой, и спортивный руль Momo. По заказу на Evoluzione I могли даже поставить кондиционер.

Вторая Эволюция Дельты имела четыре эксклюзивных версии. Одна из них — Evoluzione II Giallo (на фото), размноженная тиражом в 220 машин.

Постоянный прогресс попросту не оставлял соперникам никаких шансов — ни на гоночных треках, ни на дорогах общего пользования. Lancia Delta HF Integrale Evoluzione I стала одним из самых желанных и авторитетных автомобилей того времени. Но рано или поздно даже великие уходят на покой. Последней версией Дельты стала вторая Эволюция — её представили в 1993 году.

Lancia Delta HF Integrale Evoluzione II уже не использовалась раллийной командой для участия в гонках — это, скорее, была уже дань легендарной модели и отличный экземпляр в частную коллекцию. В очередной раз обновили турбину, а блок управления двигателем перепрограммировали — мотор Evoluzione II развивал 215 лошадиных сил и 310 Нм крутящего момента. Внешне её можно было узнать по 16-дюймовым колёсам и окрашенным в цвет кузова молдингам на крыше.

Прощальное издание — Lancia Delta HF Integrale Evoluzione II Final Edition.

Точку в славной истории Дельты поставило прощальное издание — Lancia Delta HF Integrale Evoluzione II Final Edition. Выпущенная тиражом в 250 экземпляров, она отличалась специальным окрасом Candy Red с двухцветной полосой по кузову и особой отделкой интерьера.

Увы, новое поколение Дельты не смогло продолжить славное дело предшественницы. Финансовые неурядицы FIAT не позволили сделать достойного наследника. Да и полноприводных версий не предлагалось. Возможно, что итальянцы когда-нибудь смогут возродить свою легенду. А пока остаётся только наслаждаться простыми, но нестареющими формами работы Джуджаро и особой аурой мощных Delta, которые не знали себе равных и навсегда останутся в памяти поклонников.

Lancia Delta HF Integrale 8V на аукционе: маленький пробег, идеальное состояние

Найти на вторичном рынке легендарную Lancia Delta Integrale в хорошем состоянии очень непросто, но иногда такие всё же встречаются. Восьмиклапанный экземпляр 1988 года выпуска в ближайшую субботу будут продавать на аукционе Dorotheum в австрийском Зальцбурге.

Автомобильные торги Dorotheum – не самые известные в кругу коллекционеров классических машин, но и здесь регулярно попадаются интересные экземпляры, за которые стоит побиться: в прошлом году, например, в Зальцбурге продали за 69 тысяч евро универсал Cadillac de Ville Estate Wagon 1972 года выпуска, принадлежавший Элвису Пресли.

В этом году среди 66 выставленных лотов автомобилей знаменитостей нет, зато есть несколько редких машин с высокой оценочной стоимостью, вроде Mercedes-Benz 300 SL (1955 г.в., 1 000 000 – 1 300 000 евро), Ferrari F40 (1989 г.в., 750 000 – 950 000 евро) и Porsche 356 A T1 1600 Speedster (1957 г.в., 260 000 – 340 000 евро). Но наше внимание привлёк достаточно массовый, а потому недорогой хот-хэтч Lancia Delta HF Integrale 8V , оценочная стоимость которого составляет 24 000 – 33 000 евро. На одометре при этом всего 48 925 км, а состояние – совершенно безупречное.

Впервые автомобиль встал на регистрацию 27 ноября 1988 года в Италии, собственником значилась знаменитая фирма Salvatore Ferragamo, выпускающая люксовую одежду и обувь. В 2002 году машина была продана некоему любителю марки Lancia из Флоренции, а затем куплена коллекционером из Нидерландов, который возил Дельту по разным фестивалям автомобильной классики, а затем продал другому коллекционеру. Реальный пробег подтвержден в сервисной книжке, все документы в полном порядке, равно как и сама машина. В интерьере в частности – никаких потёртостей и следов эксплуатации, словно машина только что сошла с конвейера. Это особенно удивительно, так как Integrale 8V – не вершина эволюция Дельты, и коллекционеры охотятся в основном за топовыми 16-клапанными Evoluzione, что выдавали в стоке 210-215 л.с., и берегут их как зеницу ока. Более ранние Integrale 8V покупают как правило не для коллекции, а чтобы просто покататься, и неушатанных экземпляров на рынке практически не осталось.

Между тем Integrale 8V, дебютировавшая в 1987 году, обладает, по сути, всеми достоинствами более поздних Evo, за исключением более мощного двигателя: 2,0-литровая «турбочетвёрка» здесь выдаёт «всего» 185 л.с. За рулём Integrale 8V можно ощутить все прелести сбалансированного полноприводного шасси, благодаря которому Delta выиграла Чемпионат мира по ралли шесть раз подряд, чего больше никому не удавалось. Автомобиль снабжён несимметричным межосевым дифференциалом (44/56 в пользу задней оси), блокируемым вискомуфтой Фергюсона, а на задней оси применён самоблокирующийся дифференциал Torsen. Система прекрасно настроена и без всякой электроники дарит водителю чувство полного контроля над автомобилем. 185 л.с. Дельте хватает за глаза, ведь по современным маркам это совсем маленькая машина (длина – 3895 мм, колёсная база – 2475 мм), первую «сотню» она набирает за 6,6 секунд и способна разогнаться до максимальных 215 км/ч.

С учётом предполагаемой цены и состояния эта Delta может стать идеальной машиной выходного дня или пополнить коллекцию не самого состоятельного любителя автомобилей 80-х. Хочется верить, что обращаться с машиной будут бережно, и тогда она вернёт владельцу вложенные деньги – со временем хорошо сохранившиеся Дельты только дорожают.

1993 Lancia Delta HF Integrale Evoluzione II

1

Вот не нравится мне Integrale. При всей своей крутости и легендарности она не выглядит спортивной, Delta S4 удалась куда лучше, она воспринимается практически как трёхдверный суперкар. А вот Integrale выглядит как обычный хэтч. Да что там, даже Пежо 205 мне куда больше импонирует, там мощь выпирает из каждой чёрточки.

2

А здесь мощь не выпирает, потому что выпирать, собственно, нечему. Ему бы сил триста даже при этом же дизайне. Получился бы прекрасный автомобиль, потому что она всем своим видом показывает, что надерет задницу любому, кто встанет у нее на пути. Однако драть нечем, потому что на дворе уже не восьмидесятые, удивить более искушенного потребителя сложнее.

3

Мне этот автомобиль запомнился ещё по игре ГранТуризмо 2 на первом PlayStation)). Большиснтво автомобилей этой модели были астматичными семейными хэтчбэками. Но, если помните, был среди них и мегакрутой болид для ралли. А это как бы его дорожный собрат. Расширенные колёсные арки, воздухозаборники на передних крыльях, спойлер свисающий с крыши над задней дверью — всё это очень идёт этому автомобилю. Как и его интересные колёсные диски. Автомобиль выглядит дерзким и брутальным. К тому же, мне всегда нравилось оформление переда у Lancia. Отдельного внимания заслуживают сидения, производящие впечатление спорта и уюта одновременно. Первое благодаря форме, второе — материалам.

4

А, не регулируемое-ли заднее анткрыло решили поставить итальянцы из Lancia на свой почти раллийный Delta HF Integrale Evoluzione II? Заодно, можно немного подправить наименование модели. Сама версия Delta HF Integrale Evoluzione выпускалась с лета 1991 год. Поначалу, со «старым» 8-клапапанным 1995-кубовым турбодвигателем Fiat Twin Cam 831C5.046, мощностью 177 сил ( при 5300 и 290 Нм/2750) с катализатором, либо 181 силы ( при тех-же 5300 и 290 Нм/2750), без него. Соответственно, скорость и разгон обеспечивались для этих 1273/1348-кг версий на уровне 208 и 210 км/час и 7,1 и 7,0 секунды до сотни.

5

Чуть позже, с осени, в производство пошла обновленная версия Evolutzione 16V, уже с 16-клапанным мотором Fiat Twin Cam 831E5. 000, оснащенным впрыском вместо карбюраторов и новым турбокомпрессором Garrett T03 60/50. Вот, этот Delta HF Integrale Evoluzione 16V обладал мощностью уже 205 сил при 5500 и 298 Нм/3500. Что позволяло полноприводному 5-дверному горячему хетчбеку со снаряженной массой 1300/1375 кг развивать уже 219 км/час и ускоряться до сотни за 6,6 секунды.

6

Наконец, уже практически под занавес 15-летнего производства Delta первого поколения, летом 1993 года была представлена и последняя его мощная модификация, Delta HF Integrale Evoluzione II с последний раз обновленным турбомотором Fiat Twin Cam 831E5. 046 ( 211 л.с./5750 и 308 Нм/2500) с увеличенной до 8,0 степенью сжатия, что должно было немного улучшить экологичность выхлопа и обеспечить более щадящий режим работы турбокомпрессора и интеркуллера.

7

При увеличившейся уже до 1340/1415 кг снаряженной массе горячий итальянский хетчбек с раллийными корнями мог обеспечить максимальную скорость в 220 км/час, разгоняясь до сотни всего за 6,6 секунды. Увы, я не настолько хорошо разбираюсь в особенностях и отличительных признаках каждой из этих модификаций, чтобы определить, какая из них представлена на каждом из снимков, но, по-моему, в галерее присутствуют все три основные модификации Delta HF Integrale Evoluzione, карбюраторная и обе 16-клапанных.

8

Впрочем, об развитии этой модели я немного упоминал еще два с половиной года назад, на странице Lancia Delta HF Integrale 16v 1989 года.

9

Скажу без преувеличения что это культовый автомобиль! Почетный титул «Европейский автомобиль 1980 года». Лучшие пилоты своего времени обеспечивали победы одна за одной, как результат шесть лет безоговорочного доминирования в чемпионате мира по ралли. Дизайн не супер выдающийся, но мне нравится, выглядит авто очень хорошо. Характеристики хороши, меня не устраивает только разгон. Ну и конечно управляемость! Читал статью что управляемость этого авто просто на высоте и приставка «High Fidelity» здесь абсолютно к стати. Отлаженная система полного привода, в паре с сбалансированными рулевыми настройками наделяла автомобиль острым управлением. И здесь вспоминаются слова Маркку Алена: «Управляя этим автомобилем будьте осторожны! Можно порезаться».

10

Евгенио Амос, гонщик и коллекционер автомобилей, запустил проект по возрождению этой модели. Точнее как, при наличии донора автомобиль, как я понял, комплексно перестраивают и обновляют в современную интерпретацию Lancia Delta Integrale. Уже нашлись желающие прикупить такой автомобиль. Он получил название Lancia Delta Integrale Futurista.

Сборная модель Lancia Delta HF Integrale

Категории …Коллекционные моделиИнструментКраска, химия, материалыКаталоги, Книги, ЖурналыСборные моделиФототравлениеБоксы и стеллажи Журнальные серииИгрушкиРадиоуправляемые моделиСувенирыConcept CarАвтоспортАэродромная техникаВоенныеКиноМедицинаПожарныеПолицияПочта / mailСпецслужбыСтроительная техникаТакси

Производители …78artAA ModelsAberAbordageAbrexAbteilung502AcademyACEACMEAdvanced ModelingAFV clubAGM ModelsAHC ModelsAIM Fan ModelAiresAirFixAK InteractiveAKhobbyAlanAlangerAlclad IIAlex MiniaturesAlezanAlfAlmostrealALRAltayaAmercomAmerican DioramaAmerican Heritage ModelsAMG ModelsAMKAMMO MIGAmodelAmourAMPAMTAmusing HobbyAnsonAoshima (DISM)ARK modelsARM.PNTArmaHobbyArmoryARS ModelArt ModelART-modelAscensioASK ModelsASQATCAtlasAudi MuseumAurora HobbyAuthentic DecalsAuto PilenAutoArtAutobahnautocultAutomodelle AMWAutomodelloAutotimeAutoworldAvanstyle (Frontiart)Avart ArhiveAVD ModelsAVD дополненияAVD покрышкиAvisAWMAZModelBachmannBalaton ModellBangBare-Metal Foil Co.BauerBBRBburagoBegemotBest ModelBest of ShowBianteBingBizarreBM CreationsBM-ToysBobcat dealerBorder ModelBrekinaBroncoBrooklin ModelsBrummBuschby AKBy VolkCaesar miniaturesCar BadgeCararama (Hongwell)CarlineCarNelCBModelsCentauriaCenturyCentury DragonCentury WingsCHIEFF ModelsChina ModelsClassic 43ClassicbusClearPropCMCCMFCMKCMRColibri DecalsCollector’s ClassicsConradCopper State ModelsCorgiCult Scale ModelsCursorD.N.K.Daimler-MARDANmodelDarksideDasModelDAYdiecastETCHDays-goneDeAgostiniDecal ShopDel PradoDenisssModelsDetailCarsDiapetDickie SpielzeugDie-Cast superDie-cast по-домашнемуDifferent ScalesDinky ToysDiOlex ProductionDioparkDioramaTechDiP ModelsDirekt CollectionsDistlerDMA Hue StudioDNAdnanoDoctor DecalDong GuanDorlopDragonDUPLI COLOREaglemossEasy ModelEbbroEco-Wood-ArtEdison GiocattoliEdmon StudioEduardEidolon Make-UpELFEligorEmanEMC ModelsERAERTLESCIEsval ModelsEUREKA XXLEvergreen (USA)EVR-miniExcelExotoEXPRESSO WINGSFalcon ModelsFallerFine MoldsFirst 43 ModelsFirst ResponseFirst to FightFLAGMANFlyFly Car ModelFlyHawk ModelForces of ValorFormat72Forward-68FoxtoysFranklin MintFreedom ModelsFriulmodelFrontiartFUGU_GARAGEFujimi MokeiGAMAGarageGarbuz modelsGartexGearboxGeminiJetsGems & CobwebsGIMGK Racer SeriesGlencoe modelsGLMGMP / ACMEGoldvargGorky ModelsGreat Wall HobbyGreenlightGroup MastersGT AutosGT SpiritGuiloyGuisvalGunTower ModelsHachetteHarder_SteenbeckHartoy Inc.HasbroHasegawaHat Plastic ModelsHedgeModelsHekiHellerHerpaHi-StoryHigh SpeedHighway 61HistoricHobby 2000Hobby BossHobby DesignHobby MasterHobby PlanetHobbyCraftHomerHot WheelsHot Wheels EliteHPIHumbroli-ScaleIBG ModelsICMICV (СПб)IlarioInterusISTItaleriIVYIXOJ-CollectionJada ToysJadiJASJB ModellautosJoalJohn Day ModelsJohnny LightningJolly ModelJouef EvolutionJoy CityKadenKatoKAV modelsKeng Fai ToysKESS ModelKineticKing starKinsmartKitechKitty HawkKK ScaleKorean modelsKOVAPKovozavody ProstejovKremlin Vehicle parkKV ModelsKyoshoK_S Precision MetalsLa Mini MinieraLada ImageLastochkaLCD MODELSLenmodeLLeo ModelsLIFE in SCALELion-ToysLionRoarLiveResinLledoLooksmartLouis SurberLS CollectiblesLucky DiecastLucky ModelsLucky PlanLUSO-toysLuxcarLuxury CollectiblesLuxury die-castM-SmartM2 MachinesM4 MAC DistributionMacadamMACHETEMagic ModelsMaistoMake UpMAKSIPROFMaquetteMarklinMARSMars ModelsMarsh ModelsMaster BoxMaster ToolsMasterClubMasterCraftMatchboxMatrixMax-ModelsMaxi CarMAXI COLORMaxichampsMaxModelsMD-modelsMengMercuryMeritMetroMicro Scale DesignMIG productionsMilestone MiniaturesMilitaryWheelsMiniarmMiniArtMiniaturmodelleMinichampsMiniClassicMinicraftMiniCraft Scale ModelsMiniHobbyModelsMiniTankMiniWarPaintMIRAMirage HobbyMirror-modelsMISTERCRAFTMMPModel PointModel-IconsModelCarGroupModelcollectModelerModelGunModelProModelSvitModimioMODUS 90MolotowMondo MotorsMondseeMonogramMONTI SYSTEMMoonMoremMotipMotor MaxMotoramaMotorartMotorheadMotoScaleModelsMPCMPMMR CollectionMr.HobbyMTech (M4)Nacoral S.A.NEONeomegaNew PenguinNew RayNH DetailNickelNik-ModelsNittoNochnonameNorevNorscotNorth Star ModelsNostalgieNVANZG ModelleOKB GrigorovOld CarsOLFAOlimp ModelsOne by One ProductionONYXOrionORNST modelOTTO ModelleOvs-DecalsOxfordPacific88Palma43Panda HobbyPaniniPANTHEONPanzerstahlParagonPasDecalsPasModelsPaudi ModelsPB Scale ModelsPegas-ModelsPegoPhoenix MintPinKoPlatzPlusmodelPMSPorsche MuseumPotato CarPremium ClassiXXsPremium Scale ModelsPremium XPrint ScaleProDecalsProgetto KPrommodel43Provence MoulagePSTPt ModelsQuartzoQuickboostQuinta StudioRacing Champions inc.RAROGRastarRB ModelRBA CollectiblesRebel CustomRecord — M.R.F.Red BoxRed LineRenn MiniaturesRenner WerbemittelReplicarsResKitRevellRextoysREXxRickoriddikRietzeRiichRiich ModelsRIORMZ CityRoad ChampsRoad KingsRob-TaurusRodenROSRossoRosso & FlyRoubloffRPG-modelRPMRTMRusAirRussian collectionRye Field ModelS-ModelSaicoSC Johnson (USA)ScaleGarageSchabakSchucoSEAT (дилер.)SG-ModellingShelby CollectiblesShurikenSignatureSIKUSkale WingsSKIFSky-HighSmerSMMSnakeModelSochi 2014SolidoSophiArtSouth FrontSOVA-MSoviet ArmourSparkSpecial HobbyStarlineStart Scale ModelsSTC STARTSTMSunnysideSunstarSuper ASX-ArtS_BT-ModelT.R.L. ModelTakomTameo KITsTamiya (J)TarmacTech4TecnomodelTeknoThunder ModelTic TocTiger ModelTin WizardTins’ ToysTMTmodelsTOGATomicaTop MarquesTop Model CollectionTopSpeedToxso ModelTraxTriple 9 CollectionTristarTrofeuTrumpeterTSM ModelUCC CoffeeUltimate DiecastULTRA modelsUM Military TechnicsUM43UMIUnimaxUniversal HobbiesunoMAGUT ModelsV.V.M / V.M.M.V43Vallejovanamingo-nnVanboVanguardsVAPSVector-ModelsVeremVictoriaVintage Motor BrandsVIPcarVitesseVM modelsVMmodelsVmodelsVoka-ГРАНЬVrudikWar MasterWasanWaterlooWeiseWellyWhite BoxWhite RoseWikingWilderWingsyWinModelsWIX CollectiblesWM KITWSIXQ Xuntong ModelYat MingYVS-ModelsZ-ModelsZebranoZedvalZip-maketZISSZZ ModellаRтБаZаАвто-бюроАвтоисторияАвтопанорамаАвтопаркАГАТАиФАканАнтонюкАрсеналартель УниверсалъАтелье Etch modelsАтомБурБеркутБригадирВекторВитязьВойны и битвыВосточный экспрессГараж на столеДекали BossДекали ModelLuxДекали NikolaevДекали SF-AutoДилерские модели БЕЛАЗДругойЗвездаИмпериалъКазанская лабораторияКиммерияКОБРАКолхоZZ DivisionКомбригКомпаньонЛитература (книги)ЛОМО-АВМмастер DimscaleМастер Дровишкинмастер КолёсовМастер СкаляровМастерПигментмастерская JRМастерская SECМастерская АВТОДОРМастерская ГоСТМастерская ЗнакМастерская КИТМаэстро-моделсМикродизайнМикроМирМиниградМинимирМир МоделейМодел.лабМОДЕЛИСТМоделстройМодельхимпродуктМР СТУДИЯНаш АвтопромНаши ГрузовикиНаши ТанкиОгонекПАО КАМАЗПетроградъПетроградъ и S_BПламенный моторПланета ПатворковПобедаПрапорПрестиж КоллекцияПромтракторРетроЛабРусская миниатюраРучная работаСарлабСВ-МодельСделано в СССРСергеевСМУ-23.SСоветский автобусСолдатикиСПБМСТАРТ 43Студия МАЛТАРАНТемэксТехнологТехноПаркТри А СтудиоТри БогатыряТРЭКСХерсон МоделсЦейхгаузЧЕТРАЭлеконЭскадраЮный коллекционерЯ-Моделист

Марки моделей …AbarthACAcuraADLERAECAGUSTAWESTLANDALFA ROMEOALPINE ALVISAMCAMERICAN LaFranceAMPHICARArmstrongAROArrowsARTEGAASCARIASTON MARTINAUBURNAUDIAURUSAUSTINAustro DaimlerAUTO UNION AutobianchiAVIAAWZBACBARKASBATMOBILEBEDFORDBEIJINGBenelliBENETTONBENTLEYBERLIETBERNARDBESTURNBIANCHIBIZZARINIBLUEBIRDBMWBobcatBORGWARDBRABHAMBrawner-HawkBRISTOLBRMBUCCIALIBUFFALOBUGATTIBUICKBussingCADILLACCAPAROCASECATERHAMChanganChangheCHAPARRALCHAUSSONCHECKERCHEETAHCHEVROLETCHRYSLERCISITALIACITROENCOBRACOMMERCooperCOPERSUCARCORDCORVETTE CORVIAR MONZACsepelDACIADaewooDAFDAIHATSUDAIMLERDALLARADATSUNDE DION BOUTONDe SotoDE TOMASODELAGEDELAHAYEDeLOREANDENNISDESOTODEUTZ DIAMONDDKWDODGEDongfengDONKERVOORTDUBONNETDUCATIDUESENBERGDYNAPACEAGLEEBROEDSELEMWENVISIONFACEL-VEGAFAWFENDTFERRARIFIATFORDFORDSONFOTONFRAMOFREIGHTLINERFSOGINAFGMCGOGGOMOBILGOLIATHGORDONGRAHAMGREAT WALLGUMPERTHAMMHANOMAGHARLEY DAVIDSONHEALEYHENSCHELHindustan HINOHISPANO SUIZAHITACHIHOLDENHONDAHORCHHOTCHKISSHUDSONHUMBERHUMMERHYUNDAIIFAIKARUSIMPERIALINFINITIINGINNOCENTIINTERNATIONALINVICTAIRISBUSISOISOTTA FraschiniISUZUIVECOJAGUARJAWAJEEPJELCZJENSENKAISERKalmarKAWASAKIKENWORTHKIAKOENIGSEGG KOMATSUKRAMERKRUPPKTMLA SALLELAGONDALAMBORGHINILANCIALAND ROVERLANDINILanzLatilLaurin & KlementLaverdaLDSLEXUSLEYATLEYLANDLEYTONLIAZLIEBHERRLIGIERLINCOLNLISTERLLOYDLOCOMOBILELOLALORENZ & RANKLLORRAINE-DIETRICHLOTECLOTUSLUBLINMACKMAD MAXMAGIRUSMANMARCHMARUSSIA-VIRGINMASERATIMASSEY MATRAMAXIMMAYBACHMAZDAMAZZANTIMCAMcLARENMEGAMELKUSMERCEDES-BENZMERCERMERCURYMESSERSCHMITTMGBMIGMIKRUSMINARDIMINERVAMINIMIRAGEMITSUBISHIMONICAMORETTIMORGANMORRISMOTO GUZZIMULTICARMVMZNASH AMBASSADORNEOPLANNEW HOLLANDNISSANNIVA CHEVROLETNOBLENORMANSUNYSAOLDSMOBILE OLTCITOM LEONCINOOPELOPTIMASORECAOscaPACKARDPAGANIPanhardPANOZPANTHERPEGASOPESCAROLOPETERBILTPEUGEOTPHANOMEN PIERCE ArrowPLYMOUTHPOLONEZPONTIACPORSCHEPRAGAPRIMAPRINCE PUMARAMRAMBLERRED BULLRENAULTRoburROCARROLLS-ROYCEROSENBAUERROSENGARTROVERRUFSAABSACHSENRINGSALEENSALMSONSAMSUNGSANSANDEROSATURNSAUBERSaurerSAVASAVIEM SCAMMELSCANIASCIONScuderiaSEAGRAVESEATSETRASHADOWSHANGHAISHELBYSIMCASIMPLEXSIMSONSINPARSKODASMARTSOMUASoueastSPYKERSSANG YONGSSCSTANLEYSTARSTEYRSTUDEBAKERSTUTZSUBARUSUNBEAMSUZUKISYRENATALBOTTARPANTATATATRATEMPOTeslaTHOMASTOYOACETOYOPETTOYOTATRABANT TRIUMPHTUCKERTUKTVRTYRRELLUNICVANWALLVAUXHALLVECTORVELOREXVENTURIVERITASVESPAVincentVOISINVOLKSWAGENVOLVOWANDERERWARSZAWAWARTBURGWESTERN STARWIESMANNWILLEMEWILLIAMSWillysYAMAHAYOSHIMURAYUGOZAGATOZASTAVAZUKZUNDAPPZunderZYTEKАМОБЕЛАЗВИСВНИИТЭ-ПТВолжский автомобильГорькийЕрАЗЗАЗЗИLЗИSЗИМЗИУИЖКАЗКамский грузовикКИМКРАЗКубаньКурганский автобусЛАЗЛенинградЛикинский автобусЛуаЗМАЗМЗКТМоАЗМОСКВИЧМТБМТЗНАМИНАТИОДАЗПавловский автобусПЕТРОВИЧРАФРуссобалтСаранский самосвалСемАРСМЗСТАРТТАРТУУАЗУралЗИСУральский грузовикЧЕТРАЧМЗАПЯАЗЯТБ

Типы товаров …ДекалиЗапчасти, аксессуарыЭлементы диорамАвиацияВоенная техникаВодный транспортЖ/Д транспортАвтобусВнедорожник / КроссоверГрузовикКемперГужевая повозкаЛегковой автомобильМикроавтобус / ФургонМотоциклПикапПрицепыТракторы, комбайныТроллейбусФигурки

Масштаб …1:21:31:51:61:81:91:101:121:141:161:181:201:211:221:241:251:261:271:281:301:321:331:341:351:361:371:381:391:401:421:431:441:451:461:471:481:501:511:521:541:561:571:601:641:681:691:721:751:761:801:831:871:901:951:961:1001:1031:1081:1101:1201:1211:1251:1261:1301:1421:1441:1451:1481:1501:1601:2001:2201:2501:2851:2881:3001:3501:3901:4001:4501:5001:5301:5501:5701:6001:7001:7201:8001:10001:11001:12001:12501:15001:2700

Find Lancia Delta integrale for sale

Перейти к содержанию

В данный момент из-за профилактических работ использование AutoScout24 ограничено. Это касается таких функций, как, например, установление контакта с продавцами, вход в систему или управление Вашими автомобилями, выставленными на продажу.

Go to my watchlistmy watchlist. К сожалению, не удалось правильно выполнить поиск. Проверьте подключение к сети и повторите попытку. Извините, но произошла ошибка. Пожалуйста, обновите текущую страницу или повторите попытку позже. На свою электронную почту Вы будете получать самые последние предложения, соответствующие Вашему поисковому запросу. На свою электронную почту Вы будете получать самые последние предложения, соответствующие Вашему поисковому запросу. Приносим свои извинения за доставленные неудобства. Вы можете сохранить не более 50 поисковых запросов! Please check your inbox if your e-mail has not been confirmed yet Через пункт меню «Мой аккаунт: Мои поисковые запросы’ Вы можете получить доступ ко всем сохраненным поисковым запросам. Приносим свои извинения за доставленные неудобства.

Сортируем:Лучшие результатыСортируемЛучшие результатыЦена по возрастаниюЦена по убываниюПоказывать сначала новые предложенияПробег по возрастаниюПробег по убываниюМощность по возрастаниюМощность по убываниюГод выпуска по возрастаниюГод выпуска по убываниюПо удаленности

Результаты поиска

Сортируем:Лучшие результатыСортируемЛучшие результатыЦена по возрастаниюЦена по убываниюПоказывать сначала новые предложенияПробег по возрастаниюПробег по убываниюМощность по возрастаниюМощность по убываниюГод выпуска по возрастаниюГод выпуска по убываниюПо удаленности

Результаты поиска

Основные данные и месторасп.

Цена (€)

от50 €100 €300 €500 €1.000 €1.500 €2.000 €2.500 €3.000 €3.500 €4.000 €4.500 €5.000 €6.000 €7.000 €8.000 €9.000 €10.000 €12.500 €15.000 €17.500 €20.000 €25.000 €30.000 €35.000 €40.000 €45.000 €50.000 €75.000 €100.000 €до50 €100 €300 €500 €1.000 €1.500 €2.000 €2.500 €3.000 €3.500 €4.000 €4.500 €5.000 €6.000 €7.000 €8.000 €9.000 €10.000 €12.500 €15.000 €17.500 €20.000 €25.000 €30.000 €35.000 €40.000 €45.000 €50.000 €75.000 €100.000 €

СтранаИспользуйте для Германии и Австрии удобный поиск при помощи радиуса. Пожалуйста, вводите название города на немецком языке.Город / почтовый индексРадиус (километры)

Район10 km20 km50 km100 km150 km200 km250 km300 km400 km

Пробег

от2 500 km5 000 km10 000 km20 000 km30 000 km40 000 km50 000 km60 000 km70 000 km80 000 km90 000 km100 000 km125 000 km150 000 km175 000 km200 000 kmдо2 500 km5 000 km10 000 km20 000 km30 000 km40 000 km50 000 km60 000 km70 000 km80 000 km90 000 km100 000 km125 000 km150 000 km175 000 km200 000 km

Мощностьл.с.кВт

Коробка передачКоличество сидений

Лакокрасочное покрытие

Экологичность

Подробности предложения

Сортируем: Лучшие результаты { «acc» : [«N», «U»], «vat» : 0, «rnd» : 63, «price» : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], «fr» : [«1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8», «9», «10», «11»], «seg» : [«compact»], «type» : [«U», «N», «D», «O», «J», «S»], «articleType» : «C», «make» : [42], «model» : [1822], «leasing» : «false», «buyonline» : «false» }

1/50

€ 34.900,-

  • 130.000 км
  • 06/1989
  • 147 кВт (200 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/30

€ 45.900,-

  • 27.415 км
  • 04/1990
  • 144 кВт (196 л.с.)
  • Подержанный
  • 1 владелец
  • -/- (Коробка передач)
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/23

€ 115.000,-

  • 47.000 км
  • 02/1992
  • 147 кВт (200 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/13

€ 145.000,-

  • 39.605 км
  • 05/1992
  • 158 кВт (215 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/1

€ 19.000,-

  • 198.000 км
  • 05/1989
  • 147 кВт (200 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/15

€ 89.000,- в т.ч. НДС
  • 38.500 км
  • 05/1992
  • 155 кВт (211 л.с.)
  • Подержанный
  • 1 владелец
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

Dr. Notheisen Classics GmbH

1/14

€ 103.900,-

  • 20.100 км
  • 05/1989
  • 147 кВт (200 л.с.)
  • Ретро
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/8

€ 7.500,-

  • 100.000 км
  • 03/1991
  • 130 кВт (177 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/15

€ 9.650,-

  • 170.000 км
  • 02/1987
  • 127 кВт (173 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • -/- (Коробка передач)
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/1

€ 20.000,-

  • 126.000 км
  • 01/1988
  • 121 кВт (165 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/9

€ 21.100,-

  • 100.000 км
  • 09/1988
  • 136 кВт (185 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/7

€ 22.000,-

  • 125.000 км
  • 10/1988
  • 133 кВт (181 л.с.)
  • Подержанный
  • 2 владельцев
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/8

€ 22.000,-

  • 125.000 км
  • 09/1988
  • 133 кВт (181 л.с.)
  • Подержанный
  • 2 владельцев
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/15

€ 24.990,-

  • 78.700 км
  • 01/1990
  • 144 кВт (196 л.с.)
  • Подержанный
  • 2 владельцев
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/4

€ 25.500,-

  • 162.800 км
  • 08/1989
  • 147 кВт (200 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/9

€ 25.500,-

  • 152.000 км
  • 02/1988
  • 133 кВт (181 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • 7 л/100 км (комб.) Более подробную информацию об официальном расходе топлива и официальных удельных выбросах CO2 новых легковых автомобилей можно получить из «Руководства по расходу топлива, выбросам CO2 и расходу электроэнергии новых легковых автомобилей». Руководство можно получить бесплатно во всех дилерских центрах, а также на веб-сайте Deutsche Automobil Treuhand GmbH: www.dat.de.
  • -/- (CO2/км)

1/15

€ 26.850,-

  • 63.000 км
  • 03/1988
  • 133 кВт (181 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • -/- (Коробка передач)
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/6

€ 27.000,-

  • 71.000 км
  • 11/1988
  • 136 кВт (185 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • -/- (Коробка передач)
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/11

€ 28.500,-

  • 111.424 км
  • 08/1989
  • 147 кВт (200 л.с.)
  • Подержанный
  • 3 владельцев
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

1/10

€ 29.700,-

  • 118.000 км
  • 02/1988
  • 133 кВт (181 л.с.)
  • Подержанный
  • -/- (Кол. владельцев)
  • Механика
  • Бензин
  • -/- (l/100 км)
  • -/- (CO2/км)

Möchten Sie neue Suchergebnisse zu Ihrer Suche erhalten?

Dann klicken Sie in der Abfrage, die folgt, auf «Zulassen»

Nein Ja, gerne

Масштабная модель Lancia DELTA HF INTEGRALE лучшая цена!

Коллекционная масштабная модель Lancia. Масштаб модели 1/43. Модель выпущена ограниченным тиражом. Производитель масштабной модели — Vitesse. Примерный размер модели автомобиля в масштабе 1/43 составляет около 9-12 см в длину для легкового автомобиля. Для грузовиков, автобусов, мотоциклов и другой техники точные размеры модели можно получить путем деления размеров прототипа на масштаб.

Купить масштабную модель Lancia DELTA HF INTEGRALE в масштабе 1/43 можно в нашем интернет-магазине. Заказать модель очень просто. Оформите и оплатите заказ любым удобным способом и мы доставим его вам в кратчайшие сроки. Подробнее о том, как совершить покупку, читайте в разделе оплата и доставка.

Правила возврата: возврат в течение 14 дней, обмен при предоставлении фото. Подробнее в правилах возврата товара.

Гарантия при оплате картой — получение товара гарантируется платежными системами VISA, MasterCard, МИР

Отзывы о масштабной модели Lancia DELTA HF INTEGRALE

Об этом товаре пока никто из покупателей отзывов не написал.

Войти и написать отзыв

Возможно, вы захотите также посмотреть

Легендарная Lancia Delta Integrale возвращается ⋆ Motor Globe

Хорошая новость для поклонников итальянской марки. Одна из самых знаменитых и популярных моделей Lancia Delta Integrale появится в продаже. Причем, это будет совсем не новодел, правда, у современной Integrale будет всего три двери.

За работу над возрождением взялась небольшая итальянская автомобильная компания Automobili Amos, которой руководит бывший гонщик Эужен Амос. И уже практически официально заявила, что это будет лучшая в мире Delta Integrale. Причем, в их основе будут настоящие спортивные Lancia.

Новая Delta Integrale получит более тысячи новых деталей и агрегатов. Кузов из алюминия изготавливается вручную. Причем некоторые его части будут выклеены из углеродного волокна. Это должно напоминать любителям марки знаменитую Lancia Beta.

Полностью пересмотрена трансмиссия и подвеска. Причем все изначально настраивается таким образом, чтобы даже люди, знакомые с поведением и управляемостью классической Integrale получили новый опыт. В частности Амос заявил, что по задумке, его творение должно получить большую склонность к заносу.

Lancia Delta HF Integrale Evo 1

Внешне автомобиль почти полностью повторяет настоящую Integrale. Правда, «мускулы» теперь помощнее, и стали более развиты. Настолько, что от пассажирских дверей пришлось отказаться. Интерьер же переработан полностью. Амос считает, что приборная панель стандартного Integrale очень устарела. Да и в лучшие времена не была образцом дизайна. Поэтому было решено взять за основу кокпит раллийной Lancia Delta S4.

В качестве доноров использованы стандартные гражданские модели Lancia Delta Integrale 16v. Автор проекта считает, что более редкие и спортивные Evoluzione подошли бы значительно лучше, но у Амоса не поднялась рука на переделку одной из самых редких Lancia.

Automobili Amos готовился показать первую готовую машину на Concorso d’Eleganza Villa d’Este. Но работы оказалось слишком много. Так что пока только несколько эскизов и единственное фото почти готовой Lancia Delta Integrale Amos.

Lancia Aurelia B50 Cabriolet 1951 года
100 лет основателю Lamborghini
Классика. Ари Ватанен тестирует Lancia 037

Дифференциальные уравнения — дельта-функция Дирака

Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-8: Дельта-функция Дирака

Когда мы впервые представили функции Хевисайда, мы заметили, что можем думать о них как о переключателях, изменяющих функцию принуждения \ (g (t) \) в определенное время.Однако функции Хевисайда действительно не подходят для принуждения функций, которые оказывают «большую» силу в «малых» временных рамках.

Примерами такой функции воздействия может быть удар молотка по объекту или короткое замыкание в электрической системе. В обоих этих случаях большая сила (или напряжение) будет воздействовать на систему за очень короткий промежуток времени. Дельта-функция Дирака используется для работы с такими функциями принуждения.

Дельта-функция Дирака

Есть много способов фактически определить дельта-функцию Дирака.{{\, \, a + \ varepsilon}} {{f \ left (t \ right) \ delta \ left ({t — a} \ right) \, dt}} = f \ left (a \ right), \ hspace {0.25in} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ varepsilon> 0 \)

Иногда считается, что при \ (t = a \) дельта-функция Дирака имеет «бесконечное» значение. Итак, дельта-функция Дирака — это функция, которая равна нулю везде, кроме одной точки, и в этот момент ее можно рассматривать как неопределенную или имеющую «бесконечное» значение.

Обратите внимание, что интегралы во втором и третьем свойстве фактически верны для любого интервала, содержащего \ (t = a \), при условии, что это не одна из конечных точек.Приведенные здесь пределы необходимы для доказательства свойств, поэтому они также указаны в свойствах. Однако мы будем использовать тот факт, что они верны, при условии, что мы интегрируем по интервалу, содержащему \ (t = a \).

Это очень странная функция. Он равен нулю везде, кроме одной точки, и все же интеграл любого интервала, содержащего эту одну точку, имеет значение 1. Дельта-функция Дирака не является реальной функцией, как мы думаем о них. Вместо этого это пример того, что называется обобщенной функцией или распределением .{- a \, s}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} {\ mbox {provided}} a> 0 \]

Обратите внимание, что часто второе и третье свойства задаются с пределами бесконечности и отрицательной бесконечности, но они действительны для любого интервала, в котором \ (t = a \) находится внутри интервала.

Теперь мы можем решить IVP, в котором используется дельта-функция Дирака.

Пример 1 Решите следующую IVP. \ [y » + 2y ‘- 15y = 6 \ delta \ left ({t — 9} \ right), \ hspace {0.{- 9s}} F \ left (s \ right) — G \ left (s \ right) \\ y \ left (t \ right) & = 6 {u_9} \ left (t \ right) f \ left ({ t — 9} \ right) — g \ left (t \ right) \ end {align *} \]

, где \ (f (t) \) и \ (g (t) \) определены выше. {- 4s}} G \ left (s \ right) — H \ left (s \ right) \\ y \ left (t \ right) & = 3 {u_ {12}} \ left (t \ right) f \ left ({t — 12} \ right) — 5 {u_4} \ left (t \ right) g \ left ({t — 4} \ right) — h \ left (t \ right) \ end {align * } \]

, где \ (f (t) \), \ (g (t) \) и \ (h (t) \) определены выше.

Итак, за исключением новой функции, они работают так же, как и все проблемы, которые мы видели до этого момента. Также обратите внимание, что экспонента была введена в преобразование дельта-функцией Дирака, но после преобразования не имеет значения, откуда она взялась. Другими словами, когда мы перешли к обратным преобразованиям, они вернулись как функция Хевисайда.

Перед тем, как перейти к следующему разделу, сделаем небольшое отступление и отметим, что мы можем связать функцию Хевисайда и функцию дельты Дирака.б \ дельта (х) dx = 0 $.

Итак, если вы интегрируете от $ 0 $ до $ a $, содержит ли он точку $ 0 $ или нет? Если вы считаете, что интегрируете по $ [0, a] $, тогда $ 0 $ содержится в интервале, и если вы думаете, что интегрируете по $ (0, a) $, то $ 0 $ не содержится в интервале.

Один из полуудовлетворительных строгих способов работы с дельта-функцией (поскольку нет функции, которая действительно удовлетворяет (1) и (2) выше), состоит в том, чтобы создать последовательность функций $ \ delta_n $, подобных этим:

Последовательность $ \ delta_n (x) $ сходится к $ 0 $ для всех $ x \ neq 0 $, а интеграл от $ — \ infty $ до $ \ infty $ каждого $ \ delta_n $ равен $ 1 $.a \ delta_n (x) dx \ to \ frac {1} {2} \ textrm {as} n \ to \ infty $$

, используя тот факт, что функции $ \ delta_n $ непрерывны. Однако это неудовлетворительный ответ по ряду причин:

  1. Симметрия $ \ delta_n $ не является существенной частью их определения. Я мог довольно легко выбрать $ \ delta_n $, которые не были симметричными, и все же дать правильное определение дельта-функции.
  2. Интегрирование функции $ \ delta $ должно дать либо $ 1 $, либо $ 0 $. Получить значение $ \ frac {1} {2} $ — все равно что отскочить от мяча и сказать, что половина импульса произошла непосредственно перед отскоком, а половина — сразу после него.a \ delta (x) dx $ означает.

    Функция $ \ delta $ изначально была разработана для решения физических задач. Ваша проблема выглядит следующим образом: если вы оттолкнетесь от поверхности, импульс от поверхности можно смоделировать как $ 0 $ при $ t \ neq 0 $ и имеющий интеграл за все время $ 1 $ (если $ 1 $ равен импульс, который стол оказывает на мяч). Ваш вопрос похож на вопрос о том, какой общий импульс, данный мячу, начинается в момент, когда мяч касается поверхности, и заканчивается в какой-то другой момент.{inx} dx $$

    и интегрировать его почленно, вы действительно получите $ \ frac {1} {2} $. Так что, возможно, $ \ frac {1} {2} $ — лучший ответ, который вы собираетесь получить.

    3,15. Дельта-функция — документация: справочник по теоретической физике 0.5

    Дельта-функция определяется таким образом, что выполняется это соотношение:

    (3.15.1)

    Такой функции не существует, но можно найти множество последовательностей, «сходящихся» к дельта-функции:

    (3.15.2)

    точнее:

    (3.15.3)

    один из примеров такой последовательности:

    Ясно, что (3.15.3) выполняется для любой хорошо управляемой функции. Некоторые математики любят говорить, что неправильно использовать такое обозначение, когда на самом деле интеграл (3.15.1) не «существует», но мы не будем их подход, потому что неважно, «существует» что-то или нет, а, скорее, если ясно, что мы подразумеваем под нашими обозначениями: (3.15.1) — это сокращение для (3.15.3) и (3.15.2) получает математически строгий это означает, когда вы объединяете обе стороны и используете (3.15.1) прибыть в (3.15.3). Таким образом, используются соотношения (3.15.1), (3.15.2), (3.15.3) для вывода всех свойств дельта-функции.

    Приведем пример. Позвольте быть единичным вектором в 3D, и мы можем обозначьте его, используя сферические координаты. Мы также можем выразить это в декартовых координатах как.

    (3.15.4)

    Выражение как функция от и у нас

    (3,15,5)

    Выражая (3.15.4) в сферических координатах, получаем

    и по сравнению с (3.15.5) в итоге получаем

    Точно так же получаем

    См. Также (3.17.4.1) пример того, как работать с большим количеством сложные выражения, включающие дельта-функцию, например.

    При интегрировании по конечному интервалу очень полезна эта формула:

    другими словами, интеграл равен нулю, если. В лимите и получаем:

    Другой интеграл, сходящийся к дельта-функции:

    Некоторым математикам нравится использовать распределения и математические обозначения для то, что, как мне кажется, делает вещи менее ясными, но, тем не менее, это тоже важно понять, поэтому в этом разделе поясняются обозначения, но я не рекомендую использовать его — я предлагаю использовать только физические обозначения как объяснено ниже.Приведенные ниже математические обозначения заключены в кавычки, чтобы его не путают с физическими обозначениями.

    Распределение является функциональным, и каждая функция может быть идентифицирована с распределением, которое он генерирует с использованием этого определения ( это тестовая функция):

    кроме этого, можно также определить распределения, которые нельзя отождествить с регулярные функции, одним из примеров является дельта-распределение (дельта-функция Дирака):

    Последний интеграл в математике не используется, в физике наоборот первые выражения () не используются, поэтому всегда означает что вам нужно интегрировать его, как объяснялось в предыдущем разделе, поэтому он ведет себя как обычная функция (за исключением того, что такой функции не существует и точный математический смысл будет только после того, как вы его интегрируете, или через идентификация выше с дистрибутивами).

    Затем определяют общие операции, воздействуя на производящую функцию, затем наблюдает за шаблоном и определяет его для всех распределений. Например дифференциация:

    так:

    Умножение:

    так:

    Преобразование Фурье:

    так:

    Но, как видите, нотация только усложняет задачу, поскольку Достаточно просто поработать с интегралами и забыть обо всем остальном.Тогда можно даже опускаем интегралы, понимая, что они неявные.

    Еще несколько примеров:

    Подтверждение:

    Подтверждение:

    Подтверждение:

    Чтобы доказать, что мы делаем следующий расчет:

    , где функция ограничена и конечна, поскольку пробная функция бесконечно дифференцируема. От По лемме Римана – Лебега интеграл сходится к нулю при .

    Вариации и функциональные производные являются обобщением дифференциалов и частные производные функционалов. Важно освоить этот предмет только как регулярные дифференциалы / производные в исчислении.

    3.17.3. Функционалы

    Давайте теперь определим функциональные производные и вариации. Functional присваивает каждой функции номер. Вариация определяется как

    Мы определяем как

    Это также дает формулу для вычисления: мы устанавливаем и

    (3.17.3.1)

    Иногда функциональная производная определяется с использованием последней формулы, здесь эта формула просто следует из нашего определения. Каждую функцию можно рассматривать как функционал (хотя и очень простой):

    , поэтому мы определяем

    таким образом пишем и

    имеет два значения — либо (конечное изменение функции) или вариация функционала в зависимости от контекста. Это полностью аналогично.Подведем итоги только необходимых формул в реальных расчетах — определение вариации (с использованием регулярного производная):

    (3.17.3.2)

    определение функциональной производной:

    и понимание, что означает либо или вариант. Последнее уравнение — лучший способ вычислить функциональную производную — применить вариацию, пока не получите интегрируется в форму, а затем вы читаете функциональная производная от выражения в скобках.

    Соответствие между конечномерным и бесконечномерным случаем может быть резюмировано с помощью функционала, функции непрерывного параметр (который может быть скаляром или вектором) и его дискретизированный версия вместе с функцией:

    Другими словами, основное отличие состоит в том, что непрерывный параметр заменен дискретным параметром. Тогда функция становится вектором значений, вариация становится дифференциалом и функциональная производная становится частной производной.Чтобы минимизировать функционал, нужно искать нулевую функциональную производную, а в дискретном случае ищет нулевые частные производные (градиент).

    Теперь мы расширим обозначение -вариации на любую функцию, которая содержит изменяемую функцию, вам просто нужно заменить ее на и применить ко всему, ибо пример (здесь и):

    Таким образом, в (3.17.3.2) может быть либо функционал, либо любой выражение, содержащее функцию. Эти обозначения позволяют нам очень удобные вычисления, как показано на следующие примеры.

    Во-первых, при вычислении вариации некоторого интеграла мы можно обменять и:

    В выражении мы должны понимать из контекста, если мы рассматриваем его как функционал или. В нашем случае это функционал, так что у нас есть.

    Второе очень важное замечание касается вариации выражения вроде:

    тогда, когда заменяется на, нужно отслеживать независимая переменная, поэтому заменяется на и заменяется на.Таким образом две вариации и разные (независимые). Если есть только одна независимая переменная, можно просто написать как ясно, что такое независимая переменная. Это аналогично использованию дифференциалы, например , где нужно отслеживать независимая переменная, а также для каждого.

    Еще одна полезная формула — дифференциация функционала где функция зависит от параметра:

    , где мы использовали определение вариации и функциональной производной с :

    3.17.4. Примеры

    Некоторые из этих примеров показывают, как использовать определение дельта-функции функциональная производная в уравнении (3.17.3.1). Тем не менее Самый простой способ — сначала вычислить вариацию, а затем считать функционал производная от результата, как объяснено выше.

    Следующий пример показывает, что при выборе варианта выражения, содержащего функция различных независимых переменных, необходимо отслеживать эти переменные в вариациях:

    Последнее равенство следует из (любой антисимметричной часть a не будет способствовать симметричной интеграции).

    Другой пример — вывод уравнений Эйлера-Лагранжа для Плотность лагранжиана:

    Мы также можем записать его, используя функциональную производную как:

    Другой пример:

    Можно подумать, что приведенный выше расчет неверен, потому что не определено. В случае Приведенные выше обозначения автоматически подразумевают работу с некоторыми последовательность (например) и взятие лимита:

    (3.17.4.1)

    Как видите, мы получили тот же результат, с той же тщательностью, но используя запутывающая нотация. Вот почему такие очевидные манипуляции с неявно подразумеваются. Однако лучший способ — сначала рассчитать вариацию:

    и сразу считайте функциональную производную:

    Другой пример с метрикой как функцией координат :

    И пример изменения по метрике:

    Другой пример (изменяющийся энергетический функционал):

    Другой пример (энергия Хартри):

    сначала рассчитываем вариацию:

    , поэтому функциональная производная:

    Другой пример (функционал с градиентами):

    вариант:

    , откуда мы считываем функциональную производную:

    Нотация Дирака позволяет очень компактно и эффективно писать уравнения, описывающие разложение функции в базис, как дискретные (е.грамм. разложение в ряд Фурье) и непрерывное (например, преобразование Фурье) и подобные вещи. Обозначения составлены таким образом, что их очень легко помните, и он просто поможет вам написать правильное уравнение.

    У нас есть функция. Определяем

    Следующее уравнение

    становится

    и, таким образом, мы можем интерпретировать как вектор, как базис и как коэффициенты в разложении базиса:

    Вот и все.Возьмите приведенные выше правила как рабочее определение обозначений Дирака. Это как с дельта-функцией — она ​​написана отдельно. не имеет никакого значения, но существуют четкие и однозначные правила для преобразовать любое выражение с помощью в выражение, которое даже математики понимать (т.е. интегрировать, применять тестовые функции и использовать другие отношения чтобы избавиться от всех символов в выражении — но результат обычно намного сложнее, чем исходная формула). То же самое и с Кет: написанное само по себе, оно не имеет никакого значения, но вы можете всегда используйте приведенные выше правила, чтобы выражение было понятным для всех. (я.е. прикрепляя любой бюстгальтер слева и переписывая все скобки с их эквивалентными выражениями), но это будет сложнее и труднее помните и, что важно, менее общее.

    Теперь посмотрим на сферические гармоники:

    на единичной сфере, имеем

    , таким образом,

    и из (3.30.1) получаем

    сейчас

    из (3.30.3) получаем

    , так что у нас

    образует ортонормированный базис.Любая функция, заданная на сфере, может быть записана с использованием этого базиса:

    где

    Если у нас есть функция в 3D, мы можем записать ее как функцию от и и раскрыть только по переменной:

    В нотации Дирака мы делаем следующее: разбиваем пространство на угловую и радиальную части

    и напишите

    где

    Давайте посчитаем

    т.

    Мы должны подчеркнуть, что действует только в пространстве (не пробел), что означает, что

    и оставляет нетронутым.Аналогично

    — это единица только в пространстве (т.е. на единичной сфере).

    Перепишем уравнение (3.30.4):

    Используя соотношение полноты (3.29.1):

    , теперь мы можем вывести очень важную формулу, справедливую для каждой функции:

    где

    или явно написано

    (3.18.1)

    Функция нескольких переменных есть однородный степени, если

    Путем дифференцирования по:

    и установив так называемое уравнение Эйлера:

    в 3D это также можно записать как:

    3.19.1. Пример 1

    Функция однородна степени 1, потому что:

    , а уравнение Эйлера:

    или

    Что верно.

    3.19.2. Пример 2

    Функция однородна степени -1, потому что:

    , а уравнение Эйлера:

    или

    Что верно.

    Зеленые функции — отличный инструмент для работы с решением для любого ODE или PDE.В этом тексте мы объясняем, как это работает, а затем показываем, как можно вычислить их с помощью МКЭ.

    3.20.2. Граничные условия

    Уравнение (3.20.1.3) не определяет функцию Грина однозначно, потому что к нему можно добавить любое решение однородного уравнения. Мы можем использовать эту свободу для решения (3.20.1.3) для любого граничного условия. Итак, зададим граничное условие и найти функцию Грина (решив (3.20.1.3)), удовлетворяющую условию граничное условие. Можно показать, что определяется из (3.20.1.2), то также должно удовлетворять такое же граничное условие.

    3.20.4. Примеры

    Уравнение Пуассона в 1D

    Уравнение Пуассона:

    Вычисляем функцию Грина с помощью преобразования Фурье:

    Чек:

    Тогда:

    Зеленую функцию также можно записать с помощью и :

    Радиальное уравнение Пуассона

    Давайте запишем и воспользуемся ступенчатой ​​функцией Хевисайда:

    и:

    Тогда мы можем различить:

    Дано:

    (3.20.4.1)

    Функция зеленого цвета:

    Давайте дифференцируем:

    и

    Получаем:

    Итак, из (3.20.4.1) есть решение радиальной пуассоновской уравнение:

    Уравнение Гельмгольца в 1D

    с граничными условиями. Используем преобразование Фурье:

    Чек:

    Общее решение однородного уравнения:

    , поэтому общая функция Грина:

    Удовлетворение граничным условиям (для всех):

    получаем:

    и:

    и

    Чтобы показать, что это действительно работает, возьмем, к примеру.Тогда

    Мы можем использовать SymPy для вычисления интегралов:

     В [1]: u = -cos (x) * интегрировать (3 * sin (2 * y) * sin (y), (y, 0, x)) - \
    sin (x) * интегрировать (3 * sin (2 * y) * cos (y), (y, x, pi / 2))

В [2]: u
Из [2]:
- (cos (x) * sin (2 * x) - 2 * cos (2 * x) * sin (x)) * cos (x) - (sin (x) * sin (2 * x)
    + 2 * cos (x) * cos (2 * x)) * sin (x)

В [3]: simpleify (u)
Из [3]:
     2 2
- cos (x) * sin (2 * x) - sin (x) * sin (2 * x)

В [4]: ​​trigsimp (_)
Out [4]: ​​-sin (2 * x)

    И получаем

    Мы можем легко проверить, что:

     >>> u = -sin (2 * x)
>>> u.разн (х, 2) + и
3 * грех (2 * х)

    , и поскольку мы проверили, что это правильный решение.

    Уравнение Пуассона в 2D

    Пусть и хотим решить:

    Итак имеем:

    Решение:

    Уравнение Пуассона в 3D

    с граничным условием на бесконечности. Тогда:

    и

    Уравнение Гельмгольца в 3D

    с граничным условием на бесконечности.Тогда:

    Для целых чисел и биномиальные коэффициенты определяются как:

    На самом деле, можно просто использовать вторую формулу как определение:

    Пример I:

    Пример II:

    Биномиальная формула для целого числа:

    и для реального, и это можно обобщить до:

    Пример: (для)

    так:

    Другой пример:

    , где мы использовали (3.22.2) и

    Многочлены Лежандра.

    При вычислении двойных сумм можно использовать треугольное суммирование, чтобы переупорядочить их:

    (3.22.1)

    Также вмещает

    (3.22.2)

    Неравенство треугольника (условие) означает, что ни одно из трех количества« больше, чем сумма двух других:

    (3.23.1)

    Это эквивалентно всего одному уравнению:

    (3.23.2)

    мы можем делать любую перестановку символов, т.е.е. приведенное выше уравнение эквивалентно на любой из этих:

    Таким образом, вместо трех неравенств (3.23.1) удобно просто написать (3.23.2), используя любую перестановку, которая нам нравится.

    Чтобы показать, что (3.23.1) влечет (3.23.2), перепишем (3.23.1):

    т.

    и получаем (3.23.2). Чтобы показать, что (3.23.2) влечет (3.23.1), перепишем (3.23.2) для первого:

    так:

    перестановка:

    , так как положительно, если то еще и получаем (3.23.1). Наконец, для:

    так:

    перестановка:

    , так как положительно, если то еще и получаем (3.23.1).

    Гамма-функция определяется следующими свойствами для:

    (3.24.1)

    (3.24.2)

    (3.24.3)

    Можно показать, что это однозначно определяет функцию для (это называется теоремой Бора-Моллерупа), и тогда ее можно аналитически расширить на вся сложная плоскость.

    Наиболее распространенная формула удовлетворяет (3.24.1), (3.24.2) и (3.24.3) это:

    (3,24,4)

    Он удовлетворяет (3.24.1), потому что:

    Он удовлетворяет (3.24.2) интегрированием по частям:

    Наконец, он удовлетворяет (3.24.3), проверяя условие выпуклости напрямую (а):

    Таким образом, (3.24.4) однозначно определяет гамма-функцию. Мы можем использовать (3.24.4) для вычисления:

    Из этого и определения гамма-функции получаем для целого числа:

    (3.24,5)

    и

    (3,24,6)

    Верхняя неполная гамма-функция определяется по:

    Интегрируя по частям, получаем:

    Некоторые специальные значения:

    Для целого числа получаем:

    и

    Нижняя неполная гамма-функция определяется по:

    , и поэтому все выражения могут быть легко получены с использованием гаммы и верхнего неполные гамма-функции.Тогда рекурсивное отношение:

    Некоторые специальные значения:

    Путем повторного применения формулы рекурсии получаем:

    (3.25.1)

    где мы использовали:

    , что доказывается следующим неравенством, использующим тот факт, что функция является возрастающей функцией для, так как пока получим:

    Используя (3.25.1), теперь мы можем писать, используя метод Куммера. конфлюэнтная гипергеометрическая функция следующим образом:

    3.25.1. Пример

    Рассмотрим класс интегралов:

    Запишем их с помощью нижней неполной гамма-функции как:

    Мы также можем записать это с помощью конфлюэнтной гипергеометрической функции следующим образом:

    Для получения:

    Используя соотношение рекурсии, получаем:

    Выражая из уравнения, получаем обратное соотношение:

    Из (3.25.1) получаем:

    Факториал определяется как

    Согласно (3.24.5) это может быть записано с использованием гамма-функции как:

    Двойной факториал определяется как:

    Двойной факториал можно переписать, используя факториал:

    Для нечетного можно записать с помощью гамма-функции, см. (3.24.6):

    3.27.1. Пример

    Интеграл Ферми-Дирака (иногда называемый просто интегралом Ферми) определяется как:

    Примеры:

    Интеграл Ферми-Дирака можно также записать с помощью полилогарифма, см. Подробнее о серии pFq.

    TheFourierTransform.com — Дельта-функция Дирака

    На этой странице описана функция Дирака-Дельта, также известная как импульсная функция. Эта функция (технически функциональная) одна из самых полезных во всей прикладной математике. Чтобы понять эту функцию, мы дадим несколько альтернативных определений импульсной функции с разной степенью строгости.

    1. Дельта Дирака: предел последовательности функций

    Рассмотрим функцию fn (t), описанную уравнением [1] и построенную на рисунке 1 для n = 1 и n = 5:

    & nbsp & nbsp & nbsp [1]

    Рисунок 1.Это прямоугольный импульс с амплитудой n и длительностью 1 / n. (а) n = 1 (б) n = 5

    Площадь или интеграл от fn (t) = 1 для каждого значения n = 1,2,3, …. Чем больше n, тем уже импульс по времени, но амплитуда увеличивается так, что общая площадь одинакова для всех значений n. Дельта-функцию Дирака можно рассматривать как предел, когда n становится очень большим для последовательности функций fn: & nbsp & nbsp & nbsp [2]

    2. Дельта-Дирака: производная от ступенчатой ​​функции

    Функция шага единицы измерения определяется как:

    & nbsp & nbsp & nbsp [3]

    Единичный шаг показан на рисунке 2:

    . Рисунок 2.Единичная ступенчатая функция.

    Дельта-функцию Дирака также можно рассматривать как производную функции единичного шага: & nbsp & nbsp & nbsp [4]

    Согласно уравнению [4] дирак-дельта может считаться равной нулю везде, кроме случая, когда t = 0, и в этом случае она бесконечна. Это приемлемая точка зрения для импульсной функции Дирака-дельта, но она не очень точна математически:

    & nbsp & nbsp & nbsp [5]

    3. Дирак-Дельта: Функционал просеивания

    Вероятно, наиболее полезное свойство дирака-дельты и наиболее строгое математическое определение дано в этом разделе.Рассмотрим любую функцию g (t), непрерывную (и конечную) при t = 0. Тогда всегда выполняется следующее соотношение:

    & nbsp & nbsp & nbsp [6]

    В [6] область интегрирования просто должна содержать t = 0 и не обязательно должна переходить от -infinity к + infinity. Это свойство чрезвычайно полезен в обработке сигналов, теории систем связи, квантовой физике и т. д. Это известно как «свойство просеивания» импульсная функция. Более общая версия, предполагающая, что g (t) непрерывна и конечна в g (a), равна:

    & nbsp & nbsp & nbsp [7]

    Это свойство будет вашим другом, когда задействован интеграл: оно делает интеграцию чрезвычайно простой.

    Наконец, в качестве дополнительного примечания к обозначениям, импульс (сдвинутый вправо на 1, задан в уравнении [8]) отображается, как показано на рисунке 3. Он изображен в виде вертикальной стрелки, поскольку он равен нулю везде, кроме случая t = 1, когда он более или менее бесконечен.

    & nbsp & nbsp & nbsp [8]

    Рис. 3. График импульсной функции Дирака-Дельта.

    дельта-функция Дирака — статья энциклопедии

    Дельта-функция Дирака — функция, введенная в 1930 году П.А. М. Дирак в его основополагающей книге по квантовой механике. [1] Физическая модель, которая визуализирует дельта-функцию, представляет собой массовое распределение конечной общей массы M — интеграл по распределению масс. Когда распределение становится все меньше и меньше, в то время как M является постоянным, распределение масс сжимается до точечной массы , которая по определению имеет нулевую протяженность и все же имеет конечный интеграл, равный общей массе M . В пределе точечной массы распределение становится дельта-функцией Дирака.

    Эвристически дельта-функцию Дирака можно рассматривать как расширение дельты Кронекера от целых индексов (элементов) до реальных индексов (элементов). Обратите внимание, что дельта Кронекера действует как «фильтр» при суммировании:

    Аналогично, дельта-функция Дирака δ ( x — a ) определяется следующим образом (заменить i на x и суммировать i интегрированием x ),

    Дельта-функция Дирака — это не обычная карта с хорошим поведением, а распределение, также известное как неправильная или обобщенная функция .Физики выражают его особый характер, заявляя, что дельта-функция Дирака имеет смысл только как множитель в подынтегральном выражении («под интегралом»). Математики говорят, что дельта-функция — это линейный функционал на пространстве тестовых функций.

    Недвижимость

    Чаще всего принимают нижнюю и верхнюю границу в определении дельта-функции равными и, соответственно. С этого момента это будет сделано.

    Физическое доказательство этих свойств проводится путем правильных подстановок в интеграл и использования обычных правил интегрального исчисления.Дельта-функция как преобразование Фурье единичной функции f ( x ) = 1 (второе свойство) будет доказано ниже. Последнее свойство — аналог умножения двух единичных матриц,

    CC Изображение
    Рис. 1. Функция блока («товарный вагон») (красный) умножается на обычную функцию f ( x ) (синий).

    Дельта-сходящиеся последовательности

    Существуют семейства регулярных функций F α ( x ), члены семейства которых различаются значением одного параметра α.Примером такого семейства является семейство функций Гаусса F α ( x ) = exp (−α x ²), ​​где разные значения одного параметра α различают разные члены. Когда все элементы линейно нормализуемы, т. Е. Следующий интеграл конечен независимо от α,

    и все члены имеют пик около x = 0, тогда семейство может образовать дельта-сходящуюся последовательность .

    Функции блока

    Простейший пример дельта-сходящейся последовательности состоит из семейства блочных функций, характеризуемых положительным Δ,

    На рис.1 функция блока B Δ показана красным. Очевидно, что площадь (ширина, умноженная на высоту) под красной кривой равна единице независимо от значения Δ,

    Пусть произвольная функция f ( x ) (синий цвет на рис.1) непрерывна (без скачков) и конечна в окрестности x = 0. Когда Δ становится очень малым, а функция блока очень узкой (и обязательно очень высокой, потому что ширина, умноженная на высоту, постоянна), произведение f ( x ) B Δ ( x ) становится в хорошем приближении равным к f (0) B Δ ( x ).Чем уже блок, тем лучше приближение. Следовательно, при стремлении Δ к нулю

    , которое можно сравнить с определением дельта-функции,

    Это показывает, что семейство блочных функций сходится к дельта-функции Дирака для уменьшения параметра Δ; семейство образует дельта-сходящуюся последовательность :

    CC Изображение
    Рис. 2. Функции Гаусса.

    Примечание : Мы интегрировали по всей действительной оси.Очевидно, в этом нет необходимости, мы могли бы исключить нулевые крылья блочной функции и проинтегрировать только по горбу посередине, от −Δ / 2 до + Δ / 2. В математических текстах, например, Ref. [2] , это уточнение пределов интегрирования включено в определение дельта-сходящейся последовательности. То есть требуется, чтобы интегралы по двум крыльям в пределе обращались в нуль. Поскольку дельта-сходящиеся последовательности, встречающиеся в физических приложениях, обычно удовлетворяют этому условию, мы опускаем более точное математическое определение.

    Функции Гаусса

    Рассмотрим семью,

    Как показано на рис. 2, пик функций равен x = 0 и сужается при уменьшении α. Следовательно, семейство гауссовских функций образует дельта-сходящуюся последовательность:

    CC Изображение
    Рис. 3. Функции Лоренца-Коши

    Функции Лоренца-Коши

    Семейство функций, показанных на рис. 3

    образует дельта-сходящуюся последовательность,

    CC Изображение
    Рис.4. Синк-функции.

    Функции Sinc

    Семейство функций (часто называемых sinc-функциями), показанное на рис.

    Это семейство сходится к дельта-функции для , увеличивая ν

    Этот предел легко приводит к интегральному представлению Фурье дельта-функции:

    так, чтобы

    Дельта-функция Дирака — это преобразование Фурье единичной функции f ( x ) = 1.

    Производные дельта-функции

    Рассмотрим дифференцируемую функцию f ( x ), которая обращается в нуль на плюс и минус бесконечности. Интегрировать по частям

    Точно так же, как доказывается правило оборота и эрмитовость квантово-механического оператора импульса, мы показали здесь, что d / d x является антиэрмитовым,

    Действительно, когда мы записываем интеграл как внутреннее произведение, из частичного интегрирования и исчезновения f ( x ) в пределах интегрирования следует, что

    Это правило оборота используется как определение производной дельта-функции,

    где штрих означает первую производную от f (x).Согласно определению дельта-функции, первая производная оценивается как x = 0. Используя м , умноженное на правило оборота, следует, что м -я производная дельта-функции определяется следующим образом:

    Свойства производной

    Эти результаты могут быть подтверждены путем замены x → — x и использования правила оборота для d / d x (см. Выше).

    Примитивный

    Как показано здесь, примитив (также известный как первообразная или неопределенный интеграл) дельты Дирака — это ступенчатая функция Хевисайда H ( x ),

    Очевидно,

    Дельта-функция Дирака в трех измерениях

    Запишите дельта-функцию в трехмерном пространстве как δ ( r ) с r = ( x , y , z ) и определите,

    Из чего в более общем смысле следует,

    Трехмерная дельта-функция может быть факторизована

    В сферических полярных координатах

    Доказательство уравнения (1)

    Написать

    Якобиан (определитель Якоби) этого преобразования из декартовых координат в сферические полярные координаты равен

    Рассмотреть

    так, чтобы

    и

    Последняя строка в уравнении (1) следует из правила цепочки.


    Здесь доказано следующее полезное и часто применяемое свойство:

    , где ∇ 2 — оператор Лапласа в трехмерных декартовых координатах, а r — длина r .

    Список литературы

    1. ↑ П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики , Oxford University Press (1930). Четвертое издание 1958 г. Мягкая обложка 1981 г., стр. 58
    2. ↑ I.Гельфанд М., Шилов Г. Е., Обобщенные функции , т. 1, Academic Press, Нью-Йорк (1964). Перевод с русского Э. Салетана.
    • А. Мессия, Квантовая механика , т. I. Северная Голландия, Амстердам (1967), Приложение A
    • К. Коэн-Таннуджи, Б. Диу и Ф. Лалоэ, Квантовая механика , Джон Вили, Нью-Йорк, (1977), т. 2, Приложение B.

    (PDF) Интегральное и последовательное представление дельта-функции Дирака

    ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА 19

    Благодарности

    Авторы выражают благодарность профессору В.Ю. Цю из Университета Фудань за

    много полезных обсуждений. Его неизменная помощь очень ценится.

    Ссылки

    [1] (0167642) М. Абрамовиц и И. А. Стегун (ред.), «Справочник по математическим функциям»,

    Appl. Математика. Сер. № 55, Национальное бюро стандартов, Вашингтон, округ Колумбия, 1964 г. (перепечатано

    в Дувре, Нью-Йорк, 1965 г.).

    [2] (0087718) Т. М. Апостол, «Математический анализ», Addison-Wesley, Reading, MA, 1957.

    [3] (1810939) G.Б. Арфкен и Х. Дж. Вебер, «Математические методы для физиков (6-е изд.)»,

    Elsevier, Oxford, 2005.

    [4] (0240343) Х. Бухгольц, «Согласованная гипергеометрическая функция», Springer-Verlag, Берлин

    и Нью-Йорк, 1969.

    [5] (0166596) И.М. Гельфанд и Г.Е. Шилов, «Обобщенные функции», Academic Press, New

    York and London, 1964.

    [6] (0064922) EW Hobson, «Теория сферических и эллипсоидальных гармоник (2-е изд.)»,

    Chelsea Publishing Co., New York, 1955.

    [7] (0217534) Д.С. Джонс, «Обобщенные функции», McGraw-Hill, Лондон, 1966.

    [8] (1604296) Р.П. Канвал, «Обобщенные функции: теория и методы (2-е место). ред.),

    Birkh¨auser, Boston, 1998.

    [9] (0174795) Н.Н. Лебедев, «Специальные функции и их приложения», Прентис-Холл, Лондон,

    1965.

    [10] ( 0092119) MJ Lighthill, «Введение в анализ Фурье и обобщенные функции»,

    Cambridge University Press, Кембридж, 1958.

    [11] (0059774) П. М. Морс и Х. Фешбах, «Методы теоретической физики», Vol. 1, McGraw-

    Hill, New York, 1953.

    [12] (1429619) FWJ Olver, «Асимптотика и специальные функции», AK Peters, Wellesley, MA,

    1997. (Перепечатано с исправлениями, оригинал Издание Academic Press, 1974).

    [13] Ф. В. Дж. Олвер, Д. В. Лозье, К. В. Кларк и Р. Ф. Бойсверт (редакторы), «Справочник NIST

    по математическим функциям», Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург,

    Мэриленд, чтобы выйти в свет.

    [14] (0365062) В. Рудин, «Функциональный анализ», McGraw-Hill, New York, 1973.

    [15] (0207494) Л. Шварц, «Математика для физических наук», Addison-Wesley, Reading,

    MA, 1966.

    [16] (1

    3) MJ Ситон, Кулоновские функции для потенциалов притяжения и отталкивания и для

    положительных и отрицательных энергий, Comput. Phys. Comm., 146 (2002), 225–249.

    [17] (2114198) О. Валли и М. Соарес, «Функции Эйри и приложения к физике», Imperial

    College Press, Лондон, распространяется World Scienti ‑ fc, Сингапур, 2004.

    Электронный адрес: [email protected]

    Электронный адрес: [email protected]

    % PDF-1.3 % 51 0 объект > эндобдж xref 51 66 0000000016 00000 н. 0000001668 00000 н. 0000002418 00000 н. 0000002628 00000 н. 0000002901 00000 н. 0000003691 00000 н. 0000003813 00000 н. 0000004083 00000 н. 0000004308 00000 н. 0000004602 00000 н. 0000005267 00000 н. 0000006057 00000 н. 0000006097 00000 н. 0000006473 00000 н. 0000007327 00000 н. 0000007667 00000 н. 0000008195 00000 н. 0000008216 00000 н. 0000008928 00000 н. 0000009150 00000 н. 0000009439 00000 н. 0000009556 00000 п. 0000010864 00000 п. 0000011129 00000 п. 0000011433 00000 п. 0000012337 00000 п. 0000012494 00000 п. 0000013283 00000 п. 0000013528 00000 п. 0000013824 00000 п. 0000013845 00000 п. 0000014467 00000 п. 0000014488 00000 н. 0000014979 00000 п. 0000015080 00000 п. 0000015148 00000 п. 0000015687 00000 п. 0000015906 00000 п. 0000016164 00000 п. 0000016349 00000 п. 0000016632 00000 п. 0000016934 00000 п. 0000017154 00000 п. 0000017456 00000 п. 0000017477 00000 п. 0000017962 00000 п. 0000017983 00000 п. 0000018480 00000 п. 0000018679 00000 п. 0000018755 00000 п. 0000019207 00000 п. 0000019435 00000 п. 0000019725 00000 п. 0000019747 00000 п. 0000020215 00000 н. 0000020237 00000 п. 0000020709 00000 п. 0000020731 00000 п. 0000021222 00000 н. 0000021360 00000 п. 0000021500 00000 п. 0000025439 00000 п.